[Перевод] Структура и случайность простых чисел

[Перевод] Структура и случайность простых чисел


Разбросаны ли простые числа по числовой оси подобно рассеянным ветром семенам? Разумеется нет: простота — это не вопрос случайности, а результат элементарной арифметики. Число является простым тогда и только тогда, когда ни одно меньшее положительное целое число кроме единицы не делит его нацело.


Но на этом история не заканчивается. Распределение простых чисел выглядит случайным, с неравномерными разрывами и скоплениями, которые выглядят довольно хаотично. Если и существует какая-то схема, то она непостижима. На самом деле, простые числа выглядят достаточно случайными, чтобы можно было сыграть с ними в кости. Создайте список последовательных простых чисел (допустим, начав с 11, 13, 17, 19,… ) и разделите их по модулю 7. Другими словами, разделите каждое простое число на 7 и сохраните только остаток. Результатом будет последовательность целых чисел из множества {1, 2, 3, 4, 5, 6}, которая выглядит почти как результат нескольких бросков правильной кости.

$begin{align*}
 11 bmod 7 & rightarrow 4 qquad 47 bmod 7 rightarrow 5 
 13 bmod 7 & rightarrow 6 qquad 53 bmod 7 rightarrow 4 
 17 bmod 7 & rightarrow 3 qquad 59 bmod 7 rightarrow 3 
 19 bmod 7 & rightarrow 5 qquad 61 bmod 7 rightarrow 5 
 23 bmod 7 & rightarrow 2 qquad 67 bmod 7 rightarrow 4 
 29 bmod 7 & rightarrow 1 qquad 71 bmod 7 rightarrow 1 
 31 bmod 7 & rightarrow 3 qquad 73 bmod 7 rightarrow 3 
 37 bmod 7 & rightarrow 2 qquad 79 bmod 7 rightarrow 2 
 41 bmod 7 & rightarrow 6 qquad 83 bmod 7 rightarrow 6 
 43 bmod 7 & rightarrow 1 qquad 89 bmod 7 rightarrow 5 
 end{align*}$

Читать дальше →
Source: news

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *